平方完成を使う！？たすきがけが使えない因数分解

次の式を因数分解しなさい。

(1)　 $x^4+4x^2+16$

(2)　 $x^4-7x^2y^2+y^4$

今回の問題は、「たすきがけが使えない因数分解」です。

多くの因数分解は、たすきがけで解決しします。

しかし、中にはたすきがけが使用できない因数分解も存在します。

『たすきがけ』を使って因数分解する問題はこちら

Point

たすきがけが使えないときは、平方完成をする。つまり、

$\left(x+\bigtriangleup \right)^2-\bigcirc^2$ の形にする。

平方完成が不安な方はこちらをチェック

(1)　 $x^4+4x^2+16$

$=x^4+8x^2+16$ $-4x^2$ ← $-(\spadesuit)^2$ の形を作る。

$=\left(x^2+4 \right)^2$ $-4x^2$

$=\left(x^2+4-2x \right)\left(x^2+4+2x \right)$

$=\left(x^2-2x+4 \right)\left(x^2+2x+4 \right)$

(2)　 $x^4-7x^2y^2+y^4$

$=x^4+2x^2y^2+y^4$ $-9x^2y^2$ ← $-(\spadesuit)^2$ の形を作る。

$=\left(x^2+y^2 \right)^2$ $-9x^2y^2$

$=\left(x^2+y^2-3xy \right)\left(x^2+y^2+3xy\right)$

$=\left(x^2-3xy+y^2 \right)\left(x^2+3xy+y^2 \right)$ ← $x$ の降べきの順にする。

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