問題
全ての実数 に対して、2 次不等式
が成り立つような定数
の範囲を求めよ。
つまずきポイント
今回の問題は、（二次不等式）＞０が成り立つような定数kを求める問題です。
二次不等式と二次関数は深く関わっています。
これらの関わりをイメージするのが難しいかもしれません。
ただの式であっても、グラフをイメージしながら解くことが重要です。
今回使用する公式
判別式
2 次方程式 の判別式を
とすると、
実数解は 2 コ
実数解は 1 コ
実数解は 0 コ
判別式の仕組みについては↓こちらを確認してみてください。
今回の問題のポイント
「グラフがすべての
に対して、
となる」
ということを図でイメージする必要があります。
図でのイメージ
例えば、
このような図だと となる
が存在してしまうので、不適
となる部分が存在しないようにするには、
となっている必要があります。
このように、
や
はグラフの位置と深く関わっています。
解説
判別式を使う。 の図は解が 0 コなので、
判別式
おわりに
今回は、（二次不等式）＞０が成り立つような定数kを求める問題でした。
二次不等式と二次関数の関係性をは、
グラフを描くことによってイメージしやすくなります。
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