Math Kit

途中式を飛ばさない数学ブログ

Profile

YutoHisano
高校数学を途中式を飛ばさずに解説します。それと、ちょっとした休憩時間に読める数学の面白い小話も載せていきます。

＼ Follow me ／

公式に当てはめるだけ！二次関数の式を作る問題

数学Ⅰ 数学Ⅰ-二次関数

←こちらもチェック！

読者になる

問題

$2$ 次関数のグラフの頂点が $x$ 軸上にあって、 $2$ 点 $(0,$ 　 $4)$ ,　 $(−4,$ 　 $36)$ を通る $2$ 次関数を求めよ。

問題
つまずきポイント
- 今回の問題のポイント
- 今回の問題はどっちの公式を使う？
解説
おわりに
Math Kit

つまずきポイント

今回の問題は、二次関数の式を作る問題です。

二次関数では、

既に用意されている二次関数について問われる問題もあれば、

問いの条件より式から作る問題もあります。

式から作る場合は、条件によって使用する公式が異なるので、

慣れるまでは、使用する公式の判別が少し難しいかもしれません。

今回の問題のポイント

Point
①通る点が $3$ つある時、
　　　 $y = ax^{2}＋bx+c$
②頂点の $x$ 座標または $y$ 座標がわかっている時、
　　　 $y = a(x-p)^{2}+q$

問いの条件をしっかりと見極めて２つの公式を使い分けましょう。

今回の問題はどっちの公式を使う？

問題文をよく見てみると、

「頂点が $x$ 軸上にあって・・・」

と書かれています。

よって使う公式は、

$y=a(x-p)^{2}+q$

$\ast$ 頂点が関係してそう？と思ったら、こちらの公式を使用すれば良いです。

解説

頂点は $x$ 軸上にあるので、

頂点の $y$ 座標は $y=0$ となる。

よって、

　 $y=a(x-p)^{2}+0$

点 $(0,4)$ を通るので、

　 $4=ap^{2} \ldots$ ①

点 $(−4,36)$ を通るので、

　 $36=a(-4-p)^{2} \ldots$ ②

したがって、
① $\times9$ より

　 $36=9ap^{2}\ldots$ ①’
①’＝②
　　　　　 $9ap^{2}=a(-4-p)^{2}$
　　　　　　 $9p^{2}=(-4-p)^{2}$
　　　　　　 $9p^{2}=16+8p+p^{2}$
　　　 $p^{2}-p−2=0$
　 $(p-2)(p+1)=0$
　　　　　　　 $p=2,-1$

$(i)$ $p=2$ の時
①より　 $4=4a$
　　　　 $a=1$

$(ii)$ $p=-1$ の時
①より　 $a=4$

したがって、 $y=4(x+1)^{2} , y=(x-2)^{2}$

おわりに

今回は、二次関数の式を作る問題を扱いました。

二次関数の式を作る際は、以下の $2$ つの公式のどちらかを使います。

Point
①通る点が $3$ つある時、
　　　 $y = ax^{2}＋bx+c$
②頂点の $x$ 座標または $y$ 座標がわかっている時、
　　　 $y = a(x-p)^{2}+q$

もっと詳しく教えてほしいという方は、

下記の相談フォームからご連絡ください。

いつでもお待ちしております。

お問い合わせフォーム

https://forms.gle/2RVgwcMPcL5YxWbV7

Math Kit

sites.google.com

数学を学ぶためのキットが揃っています。

「途中式を飛ばさない」数学学習サイトとなっています。

ぜひ、学習に役立たせてください。