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YutoHisano
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タンジェントが直線の傾きを表す？タンジェントでなす角を求める

数学Ⅰ 数学Ⅰ-図形と計量

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はじめに

今回は、タンジェントでなす角を求める問題です。

本記事では、

・なす角とは？

・タンジェントを使ったなす角の求め方とは？

これらのことを解説していきます！

なす角とは？

$2$ 直線のなす角とは、

f:id:smohisano:20210702223942p:plain

図の $\angle \alpha$ ,　 $\angle \beta$ $2$ つを $2$ 直線のなす角という。

$\ast$ $2$ つのなす角のうち、鋭角を求めるのか、鈍角を求めるのか、もしくは両方求めるのか、問いを見て確かめる。

タンジェントを使ったなす角の求め方

例を使って考えてみましょう。

f:id:smohisano:20210828072652p:plain

例） $x$ 軸と $y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}x$ のなす角 $\theta$ を考える

f:id:smohisano:20210828072855p:plain

図より $\tan\theta=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

f:id:smohisano:20210828073105p:plain

よって、 $\tan30°=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\cdots$ ①

また、 $(傾き)=\dfrac{yの増加量}{xの増加量}$ 　より

$(傾き)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\cdots$ ②

① ② より、 $\tan30°=（傾き）$

したがって、 $30°$ のところを $\theta$ に置き換えると、

$\tan \theta =(直線の傾き)$

はじめに
- なす角とは？
- タンジェントを使ったなす角の求め方
問題
解説
実際の答案
おわりに
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問題

$2$ 直線 $y=-\sqrt{3}x$ ,　 $y=x+1$ のなす角を求めよ。

解説

図を描く

f:id:smohisano:20210828105456p:plain

$\tan \theta$ で表す。

$2$ 直線それぞれの傾きは、 $-\sqrt{3}$ ,　 $1$ より、

$\tan \alpha=-\sqrt{3}.$

$\tan \beta=1$

$\angle\alpha$ ,　 $\angle\beta$ から $\theta$ を求める。

ここまでの内容を踏まえて、実際の答案を見てみましょう。

実際の答案

$y=x+1$ と $x$ 軸とのなす角を $\alpha$

$-\sqrt{3}$ と $x$ 軸とのなす角を $\beta$ とおく。

$\tan \alpha=-\sqrt{3}$

$\alpha=120°$

$\tan \beta=1$

$\beta=45°$

求めるなす角を $\theta$ とおくと、

$\theta=\alpha - \beta$ なので

$\theta=120°-45°=75°$

おわりに

今回は、タンジェントでなす角を求める問題でした。

記事の問題に対して質問がある方はいつでもご連絡ください。

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