【図形と方程式】円の２つの公式の使い分け

【問題】

中心が点 $(4,1)$ , 半径 $6$ となる円の方程式を求めよ。

円の方程式には、２つの公式がある。

２つの方程式の使い分けは正直ピンとこない。

①　 $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

②　 $x^{2}+y^{2}+lx+my+n=0$

これらの使い分けについて解説していく。

Point①

中心 $(a,b)$ や半径 $r$ がわかってる時、

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ を使用する。

Point②

点 $(a_{1}, b_{1})$ , 点 $(a_{2},b_{2})$ , 点 $(a_{3},b_{3})$ を通る。

というように、通る点が $3$ つわかってる時、

$x^{2}+y^{2}+lx+my+n=0$ を使用する。

中心 $(4,1)$ ,半径 $6$ の円であるから、その方程式は、

$(x-4)^{2}+({y-(-1)})^{2}=6^{2}$

よって、

$(x-4)^{2}+({y+1)}^{2}=36$

円の方程式は、 $2$ つの変数が用いられていたり、 $2$ 乗が含まれていたりと、扱いにくい部分が多い。

多くの問題を解いて慣れていく必要がある。

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