本日の問題
【問題】
点
,
からの距離の比が
である点の軌跡を求めよ。
つまずきポイント
難しいポイント
⇨公式がないこと
公式に当てはめるのではなく、
解法に当てはめる。
軌跡の問題の解法
① 動点を見極める
問題文の「〜の点の軌跡を求めよ。」という部分に注目する。
② 動点を と置く
同点の文字は必ずしも でなくても良い。
③ と
を用いた方程式を立てる
１番の難所だが、問題文のどこかに方程式を立てるためのヒントが隠されている。
解説
条件を満たす点を とすると
ゆえに、
両辺を 乗すると、
となる。
より、
に当てはめると、
整理して、
すなわち、
よって、条件を満たす点は、円 上にある。
逆に、円 上の任意の点は、条件を満たす。
したがって問題を満たす軌跡は、
中心が、半径が
の円
おわりに
軌跡を苦手とする人は非常に多いです。
数学は、必ずしも公式に当てはめるだけの問題ばかりではありません。
今回のように、解法に当てはめる癖もつけましょう。
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