はじめに
わからないところがわからない人向けの二次関数総まとめです。
関数問題は、大学受験でほぼ100%出題される頻出問題です。
関数問題をマスターするためには、多角的な視点が必要になります。
今回は、
最大値・最小値を求める際につまずくであろうつまずきポイントをまとめました。
各つまずきポイントに関連する問題とその解説も載せていますので、
自分の学習に役立たせてください。
関数とは？
関数と言うと、
一次関数や二次関数、それに加えて三角関数や指数関数、対数関数と扱っていきます。
これらの全てに「関数」という言葉が含まれていますが、
関数とはそもそもどういう意味なのでしょうか？
関数という言葉を理解しただけで解ける問題はありませんが、
現代社会と数学を繋げるための重要な知識です。
↓『関数』とは？
平方完成
平方完成は、以下のように式を変形する計算方法のことを言います。
→
例）
頂点
以上のような計算によって、頂点が求められます。
頂点が求められることによって、グラフを描くことができます。
↓平方完成のコツ
グラフの描き方
平方完成ができたら、次はグラフを描きます。
グラフを描くことは、二次関数の最大値・最小値を求めるために必要な技能になります。
「放物線の曲線が綺麗に描けない」や「軸の取り方がわからない」
のような見た目の部分はグラフを描いていれば少しずつ修正されていきます。
グラフの描き方は以下の手順に沿って進めていきます。
のような関数のグラフを描くことを想定しています。
STEP 1 軸を描く
STEP 2 頂点を描く
STEP 3 軸との交点をうつ
STEP 4 頂点と 軸との交点を繋げるようにグラフを点線で描く
STEP 5 定義域内に対応する部分を実線で上書きする
↓グラフの描き方
※ 途中の部分にグラフの描き方の手順の記載があります。
最大値・最小値
グラフを描くことができたら、グラフを見ながら最大値・最小値を求めます。
突然ですが、「最大値・最小値を求めなさい。」という問題の意味を理解しているでしょうか？
よくよく考えれば、「何の最大値？」「何の最小値？」ってなりませんか？
そこで、わかりやすく補足して問題文を言い換えると、
「 座標が最大値・最小値を求めなさい。」となります。
そのため、グラフの 座標に着目し、
座標が一番大きいところと一番小さいところに着目します。
↓最大・最小の求め方
※ グラフの描き方の部分と同じ問題を載せています。
まとめ
以上が、二次関数のつまずきポイントになります。
関数の概念を理解する
2. 平方完成
計算方法は２パターンある。自分のやりやすいやり方を選ぶ
3. グラフの描き方
この手順に沿ってできるようになればマスター
4. 最大値・最小値を求める
グラフの
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