【積分法】定積分の計算『途中式丁寧に解説』

【問題】

次の定積分を求めよ。

$\displaystyle\int_0^2 (x^{3}-3x^{2}-1)dx$

とにかく計算が大変です。

計算自体は、たくさん演習をして慣れていくしかありません。

今回の問題は、公式をしっかりと確認して公式に沿って解けるようにしましょう。

不定積分の定義

$\displaystyle\int_a^b x^n dx$

$=\displaystyle\frac{1}{n+1} x^{n+1}+c$ ( $c$ は積分定数)

$\displaystyle\int_a^b (x^{3}-3x^{2}-1)dx$

$=\left[ \dfrac{1}{1+3}x^{3+1}-\dfrac{3}{2+1}x^{2+1}-x \right]_0^2$

$=\left(\dfrac{1}{4}\times 2^4-1\times 2^3-2 \right)-\left(\dfrac{1}{3}\times 0^4-1\times 0^3-0 \right)$

$=4-8-2$

$=-6$

今回の問題は割と楽な計算で解くことができましたが、

分数が絡んで大変な計算になる場合もあります。

何行になってもいいので、しっかりと途中式を書いて計算しましょう。

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