問題
次の関数のグラフを描け。
つまずきポイント
今回は、３次関数のグラフを描く問題です。
この問題は、高校数学の集大成であるといっても過言ではありません。
把握しなければいけない定義や定理が複数存在しますので、確認しながら問題を解きましょう。
習得しておく必要のある単元
- 微分係数と導関数
導関数は、微分した後の関数のこと
微分係数は、導関数の変数に値を代入して求められる値のこと - 接線の方程式
接線の方程式の問題はこちらをチェック
- 関数の増減と極大・極小
微分係数の正負によって、関数の増減が決まる。
これらの単元を確認した上で、今回の問題を解きましょう。
解説
とおく
の正負により
の増減を調べるので、
のグラフを書いてみる。
グラフの概形を書くと、
頂点の座標を知る必要はない。
とすると、
,
増減表を書くと、
ここからグラフを描く。
極値をうつ（点 , 点
）
増減表を見ながらグラフを描く
おわりに
改めて、習得しておく必要のある単元はこちらです。
- 微分係数と導関数
- 接線の方程式
- 関数の増減と極大・極小
今回の問題が難しく感じた人は、
これらの単元の習熟度が足りていない可能性が高いです。
機械的にグラフを描くことは可能ですが、それだと応用問題に対応できません。
しっかりと意味を理解してグラフを描けるようになりましょう。
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