はじめに
今回は、数の体系について話していきたいと思います。
数の体系に直接関係する問題は出題されませんが、
数学の問題をスムーズに解くためのルールの一つです。
野球に例えると、野球もある程度ルールを覚えた上でプレイするから楽しめるんですよね。
ピッチャーが投げたボールを打ったバッターが、左に走ったり正面に走ったりしてたらゲームが成り立ちませんよね？
数の体系
数の体系とは、数の種類と各種類の数字の間の関係を表したもののことです。
数がどう拡張されてきたか？
小学低学年では、正の整数を使った計算をしてきました。
例）,
小学中学年では、正の小数（分数）を使った計算をしてきました。
例）
小数まで拡張されることにより、整数と整数の間の数字を表せるようになりました。
中学生に上がり、負の整数が拡張されました。
例）
中学生ではさらに、根号まで拡張されました。
例）
このように、計算したいものによって数が拡張されてきました。
数の体系の図
ではこれらの数がどのように位置付けられているのか、図を見てみましょう。
こちらの図をある程度頭に入れた状態で続きを読んでください。
「〜は実数とする。」
では、この数の体系がどのように問題に影響を及ぼすのかを見てみましょう。
例題を２つ用意しました。それぞれ数の条件が異なります。
例題①（整数の範囲）
問題） を整数の範囲で因数分解しなさい。
「整数の範囲で」というのは、数の体系で言うと下線の数だけが存在するということ
例題②（実数の範囲）
問題） を実数の範囲で因数分解しなさい。
「実数の範囲で」というのは数の体系で言うと下線の数だけが存在するということ
絶対値
【絶対値】
とは、数直線において原点から
までの距離のことである。
絶対値は距離を表すので、絶対に正になる。
例題）
を解け。
この式を日本語で表すと、
「原点からの距離が、 となる点が
となる。」
と書けます。
平方根
【平方根】
定義
の平方根とは、
乗すると
になる数のことです。
公式
,
,
のとき、
1.
2.
3.
例題）
(1)
(2)
(3)
おわりに
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